Extrapolation

Qu'est-ce que l'extrapolation ?

Si je vous donne la suite de valeurs 1, 2, 3, 4, 5, 6... et que je vous demande quels nombres viennent ensuite, je vous demande de faire une extrapolation.
Plus généralement, on observe la variation d'une valeur au cours du temps, et on essaye de deviner ce qu'elle sera plus tard... ou ce qu'elle a été avant.

Voici un petit exemple très simple : j'observe une valeur y pour des valeurs de x entre 1990 et 2000.

À première vue, y est stable (légèrement bruité si on y regarde de près) et vaut toujours à peu près 100. Bref, il est facile de conclure qu'on peut estimer les valeurs de y pour x < 1990 ou x > 2000 en prolongeant par une droite. C'est ce que j'ai fait dans la figure suivante : j'utilise une droite pour extrapoler les valeurs de y (en orange). J'ai aussi accès aux vraies valeurs ici donc je peux comparer les deux : si je regarde x entre 1000 et 2000, c'est pas mal du tout !


Mon extrapolation est-elle valide ? Oui, mais seulement dans la mesure où je ne m'éloigne pas trop des valeurs de x à partir desquelles j'ai fait mon extrapolation !

L'extrapolation a ses limites

Que se passe-t-il si je remonte plus loin ? Si je regarde x entre 0 et 2000 ?

En se rapprochant de 0, on s'aperçoit que y a en fait l'allure d'une exponentielle, et non d'une droite. L'extrapolation est complètement fausse. (Le fait que le bruit soit plus visible est un artefact de ma visualisation -- le bruit a la même amplitude qu'avant).

Comment faire une estimation correcte ? Si j'avais su à l'avance qu'il s'agissait d'une exponentielle, et la nature du bruit, j'aurais pu estimer la valeur de y de façon fidèle. Avec uniquement la liste des valeurs observées de y, il est très difficile de tirer des conclusions sûres.

Et donc ?

Quand on observe un phénomène, des variations, dont on ignore les causes, il est très imprudent d'extrapoler loin de la zone d'observation. Quand on observe des phénomènes naturels sur quelques centaines d'années, il est présomptueux de dire que ces phénomènes se sont toujours déroulés de la même façon pendant des millions, des milliards d'années !

C'est pourtant la base de la géologie "moderne" et de la théorie de l'évolution qui va avec. Wikipedia définit ainsi l'uniformitarisme :

L'uniformitarisme, ou actualisme, est un des principes de base de la géologie moderne. Il postule que les processus qui se sont exercés dans le passé lointain s'exercent encore de nos jours. L'adage « le présent est la clé du passé » résume la méthode qui en découle.

Pourquoi le problème fondamental que pose le postulat d'uniformitarisme ne gêne pas les scientifiques qui s'appuient dessus ? Je ne sais pas. Cela m'étonne depuis que j'ai appris ce qu'était l'uniformitarisme, en Terminale...

La question que je me pose, c'est : est-ce qu'ils cherchent vraiment la vérité, la sagesse, ou est-ce qu'ils cherchent juste à expliquer le monde sans Dieu ?

Mais la sagesse, où se trouve-t-elle ?
Où est la demeure de l'intelligence?

L'homme n'en connaît point le prix ;

Elle ne se trouve pas dans la terre des vivants.

L'abîme dit : Elle n'est point en moi ;

Et la mer dit : Elle n'est point avec moi.

Elle ne se donne pas contre de l'or pur,

Elle ne s'achète pas au poids de l'argent;

Elle ne se pèse pas contre l'or d'Ophir,

Ni contre le précieux onyx, ni contre le saphir;

Elle ne peut se comparer à l'or ni au verre,

Elle ne peut s'échanger pour un vase d'or fin.

Le corail et le cristal ne sont rien auprès d'elle :

La sagesse vaut plus que les perles.

La topaze d'Éthiopie n'est point son égale,

Et l'or pur n'entre pas en balance avec elle.

D'où vient donc la sagesse ?

Où est la demeure de l'intelligence ?

Elle est cachée aux yeux de tout vivant,

Elle est cachée aux oiseaux du ciel.

Le gouffre et la mort disent :

Nous en avons entendu parler.

C'est Dieu qui en sait le chemin,

C'est lui qui en connaît la demeure ;

Car il voit jusqu'aux extrémités de la terre,

Il aperçoit tout sous les cieux.

Quand il régla le poids du vent,

Et qu'il fixa la mesure des eaux,

Quand il donna des lois à la pluie,

Et qu'il traça la route de l'éclair et du tonnerre,

Alors il vit la sagesse et la manifesta,

Il en posa les fondements et la mit à l'épreuve.

Puis il dit à l'homme :

Voici, la crainte du Seigneur, c'est la sagesse ;

S'éloigner du mal, c'est l'intelligence.

Job 28:12-28